un point de vue différent

Ces concepts opérants proposent une approche particulière extrêmement simple et générale mais cependant très efficace pour appréhender les situations et les événements qui se présentent en classe. Ils offrent une manière différente d’envisager les choses.
Ils provoquent inévitablement des réactions et apparaissent ainsi comme des facteurs déclenchants, des stimulus de créativité.

La familiarité avec certains des concepts opérants présentés ici tels que « une simple phrase », « pareil/pas pareil »,  » changer », « les deux mondes », « les images créatrices »… permet à l’adulte un accueil des apports des enfants plus serein et ouvre des possibilités d’action immédiate.
Prendre en compte des objets rapportés (une coupe, un motif sur un pull, une voiture miniature,..) ou des événements pas forcément inspirants (j ’ai perdu une dent, la marche des facteurs, mon  petit frère me suit tout le temps, le bruit du tracteur qui traverse le village…), 
s’accorder un peu de temps pour les examiner, pour s’étonner, 
tenter de représenter sur le papier l’objet montré ou de reproduire la situation évoquée sont les actes premiers d’un possible processus de recherche prometteur et de construction de connaissance.

une simple phrase…

Une info de B., un enfant de six ans : « Le plus souvent, je joue avec mon vélo. C’est un bicross. »
Cet événement présenté aux nouvelles peut très bien ne susciter que quelques questions et ça en reste là. Mais généralement, ce n’est pas le cas : on veut en savoir plus sur ce bicross, sur l’endroit où ça se passe, sur sa couleur, etc.
On ressent le besoin de s’identifier à l’expérience d’autrui, de se positionner par rapport à l’événement relaté en partageant des points communs ou en soulignant des divergences.  « Moi j’en ai un aussi…, moi aussi, moi non, c’est un vélo de course, … »,.
On veut aussi savoir si B. a d’autres jeux.
« Quelquefois, je fais du skate. C’est dangereux. J’ai fait aussi des patins à roulettes, mais je ne sais pas en faire. Je joue aussi aux cartes tout seul. Je joue aussi souvent au billard avec mon père. On a un billard….
Mon père, quand il était petit, il jouait aux billes et au vélo. Maman, elle jouait à la corde à sauter et aux patins. »
Si l’intérêt persiste, il est possible d’envisager une enquête sur ceux qui ont un vélo bicross, ou un vélo, des patins à roulettes, … Ou sur les jeux des enfants de la classe, ou encore sur les jeux de nos parents quand ils étaient enfants.
Comment représenter et conserver toutes ces informations* ? Surtout si on veut les envoyer aux correspondants qui seront intéressés et qui vont sans doute faire la même recherche. On connaîtra leurs jeux, on saura si ce sont les mêmes que les nôtres. Et on pourra y jouer quand ils viendront nous voir.

pareil ou pas pareil ?

des objets

Les enfants apportent beaucoup de choses lors des présentations d’objets.  C’est un moment de communication, de partage et de valorisation qu’ils apprécient beaucoup. Conserver et partager un objet témoin de leurs activités en dehors de la classe et susceptible d’éveiller l’intérêt modifie leur perception de l’environnement qui les entoure. Ils l’abordent avec un regard plus prospectif.
Certains objets  sont uniquement présentés avec quelques rapides mots d’explication, et on ne s’y attarde pas. Il est possible aussi qu’ils soient à nouveau évoqués ultérieurement, dans des contextes différents, à la suite d’autres questions soulevées.
D’autres offrent des points de départ fructueux à des recherches dans le domaine mathématique, mais également à des enquêtes historiques, des expérimentations scientifiques, à la rédaction de textes libres ou à la création d’œuvres artistiques.

des situations

« Mon petit frère me suit toujours. Il veut faire pareil que moi. Et ça m’énerve. »
« Chez ma grand-mère, il y a un chien. Quand je cours, il court. Quand je m’arrête, il s’arrête.
« J’ai vu deux danseurs de claquettes. Ils dansaient exactement pareil. »
«  Mon petit frère commence à parler. Quand je dis « perlimpinpin », il dit « perlimpinpin ». »
« Amélie est allée à une fête. Elle a dansé la macarena. Elle nous a montré. »

« J’ai vu deux jumelles. Elles se ressemblaient fort. » Claire et sa sœur sont « tout habillées pareil ». Mais ses habits sont plus petits.	Aujourd’hui, Astrid et sa petite sœur Héloïse sont venues à l’école avec le même T-shirt. Les T-shirts viennent de Nouvelle Calédonie.   Les deux frères, « tout pareil » ?
la marche des facteurs	Mathieu doit prendre 3 cachets. Il les avale un par un. Quand il en a avalé un dans le ventre, il lui en reste deux dans la main.
le drôle de papa	le jeu du dromadaire
la ducasse	la fée
le camembert	le correspondant absent
la paille	Mon frère s’appelle
on a changé de saison	le bateau
les feux de circulation	la direction du vent
Il a déjà tiré deux flèches sur 3 sur le dragon.	la dent perdue

des ressemblances qui interpellent

Si l’enseignant perçoit tous ces événements  à travers le prisme « pareil/pas pareil », il peut favoriser ce besoin naturel de chercher et de trouver des ressemblances ou différences entre objets ou situations. La justification du « c’est pareil » , « c’est presque pareil » ou « c’est pas pareil » ouvre inévitablement la voie à des prolongements prometteurs.

relier, comparer

Le psychologue J. Bruner s’est intéressé à la manière dont l’être humain perçoit le monde et comment il interprète son environnement. Dès son plus jeune âge, en quête de sens, il relie des éléments, les regroupe en fonction de leurs ressemblances ou de leurs différences, les organisant ainsi en catégories.
Cette propension naturelle incite les enfants à faire des remarques sur les objets rapportés ou les événements présentés :
– les couleurs de la date et le drapeau français ;
– le chien de Chipie marche dans les deux sens ;

ou à établir des relations et des comparaisons :
– les motifs de la décoration tournent, comme les pétales de la fleur ;
– la coupe est « pareille » de chaque côté, comme un moustique qui a toutes ses pattes ;
– le livre de Chipie ressemble à la tapisserie ou à la frise décorative ;
– sur la montre, on voit deux suites
   
Il y a aussi deux listes différentes : 1, 2, 3 .. et 5, 10, 15 … ;
– les colliers du jour : du samedi au lundi, on ajoute toujours 2 perles.

Les réflexions du type « c’est pareil », « moi aussi j’ai un bicross » ou encore « ça se ressemble », « c’est comme » apparaissent fréquemment.
L’enseignant qui accueille, soutient et encourage cette tendance des enfants à identifier des similitudes ou des différences entre les objets ou les situations leur ouvre la voie vers un vaste champ d’exploration et de découvertes.

c’est pareil

pour les objets

S’il s’agit d’un seul objet, c’est son aspect, sa structure qui sont explorés : le moustique avec une patte cassée interpelle, comme la forme du trophée sportif « pareil de chaque côté » ou les papillons d’Afrique. C’est la symétrie, ou le défaut de symétrie qui oriente intuitivement le regard.
Il s’agit ensuite de préciser « en quoi c’est pareil », et pourquoi la représentation dessinée de la coupe parait ou pas conforme à l’objet représenté.
Pour le bracelet, c’est la répétition d’une régularité comme une série de couleurs et/ou des formes qui est remarquée. Avec l’invention et la fabrication d’autres bracelets se pose la question de la possibilité de leur fermeture.
Avec les  poupées russes, les T-shirts, les tenues des deux soeurs, il faut s’interroger sur ce qui reste pareil et ce qui change.

Quand les objets sont présentés par paires déjà formées (les trousses, les cartables, les stylos…), des éléments constitutifs du premier sont reliés à leur homologue du deuxième pour la comparaison. Et il y a toujours le pointilleux, celui qui ne laisse rien passer, très soucieux de la conformité des propositions et qui objecte « Oui mais là, c’est bleu et là non. » ou « C’est pareil mais là c’est un peu plus grand »…

Lorsqu’ils sont en nombre plus important, les objets identifiés comme « pareils » sont examinés selon des critères de ressemblance clairement énoncés et vérifiés. S’ils sont déclarés « pareils » selon un critère précis tels la couleur, la forme, la taille… Ils partagent alors une même propriété. Ils sont alors regroupés, établissant ainsi une relation particulière comme « est de la même couleur », ou est de la même forme », connue sous le terme de relation d’équivalence*.
Les collections d’objets créées sont pour les plus jeunes enfants sources de remarques qui portent cette fois non plus sur les propriétés de leurs éléments  mais sur leur nombre. Les ressemblances ou dissemblances observées concernent cette fois des ensembles (autant que, plus que, moins que) à l’origine  de la construction des nombres cardinaux et naturels.

pour les situations

La situation « mon petit frère » est rejouée en classe avec deux élèves-acteurs. On observe la représentation des acteurs pour voir si le petit frère fait bien pareil dans toutes les actions : avancer, s’arrêter, s’accroupir, faire demi-tour, tourner à gauche, lever la main droite, prendre un livre, etc.
Si ce n’est pas le cas, il faut expliquer le changement, l’erreur commise.
Les deux déplacements peuvent être représentés sur papier.
Cela ouvre de grandes possibilités à explorer.
Pour la situation des jumelles, est-ce juste une ressemblance ou « tout » ce qu’on trouve chez l’une se retrouve chez l’autre ?
Qu’est-ce qui est pareil ? Qu’est-ce qui est différent ?
Est-ce que je suis capable de dessiner deux vraies jumelles tout à fait identiques ?
Pour les cachets de Mathieu, que ce soit au début de la situation (3 cachets dans la main) ou la fin (3 cachets dans le ventre), c’est la constance du nombre (3) qui est constatée. 

c’est comme

Lorsque des similitudes entre certains événements sont constatées – le petit frère qui suit toujours, le chien chez ma grand-mère -, il est nécessaire de les formuler ensuite de façon claire. Dans ce cas, deux entités distinctes, mon petit frère et moi, le chien et moi, participent simultanément aux mêmes actions. Le même événement se réalise, mais il concerne des éléments différents, comme si deux « mondes » distincts (celui de l’enfant et celui du chien) voyaient se dérouler des phénomènes identiques, « en parallèle ».
Ce type de schéma se reproduit dans de nombreux domaines, le numérique en particulier*.

Pour les cachets et le dragon, la constante présence du même nombre 3 apparaît.

La situation « les bateaux » qui est perçue comme « le jeu du cheval » illustre l’idée du groupement par deux car les observations ne portent plus sur des aspects perceptifs mais plutôt sur des similitudes dans les traitements, les résolutions et les solutions expertes découvertes**.

Ces aspects, examinés lors des pauses structurantes, conduisent à une élévation du niveau d’abstraction.

* voir dans cette partie 3, la page suivante : les deux mondes.
** voir dans cette partie 3, chapitre 3 : comment ? abstraction.

c’est pareil ! et alors ?

Où nous conduit l’observation des ressemblances lorsque l’intérêt nous pousse à approfondir ?
Quels sont les champs mathématiques sous-jacents à tous ces événements susceptibles d’être abordés ?

une simple phrase

Une simple phrase comme celle du bicross, si elle a un écho dans la classe, donne potentiellement l’occasion de fréquenter les notions
– de logique mathématique : « oui » (la proposition est vraie), « non » (elle n’est pas vraie), « et » (B. joue au bicross et B. joue au billard), …
– de propriété d’un élément (jouer au bicross, aux cartes,…) ;
– de relations (« jouer à » entre un ensemble d’enfants et un ensemble de jeux);
– de relation d’équivalence (« jouer au même jeu que ») ;
et d’aborder des outils de représentation comme les diagrammes d’Euler-Venn, sagittal ou le tableau cartésien,…)*

* voir partie 2 « des recherches/la ducasse » et la partie 4 « domaines math/les propriétés, les relations »

les objets

les situations

* voir la partie 4 « domaines math/ »