c’est pareil, ça se ressemble

une simple phrase

« Moi j’en ai un aussi de vélo …, moi aussi, moi non, c’est un vélo de course, … »,.
« J’ai eu un nouveau chien », « Moi, j’ai aussi un chien », « J’ai deux chiens », « Moi j’ai un chat … », « Moi j’ai rien. »
« Moi aussi j ‘ai un petit frère »
« J’habite rue des Déportés »

Les enfants ressentent ressent le besoin de s’identifier à l’expérience d’autrui, de se positionner par rapport à l’événement relaté en en partageant des points communs ou en en soulignant des divergences.

pour les objets

S’il s’agit d’un seul objet, c’est son aspect, sa structure qui sont explorés : le moustique avec une patte cassée interpelle, comme la forme du trophée sportif « pareil de chaque côté » ou les papillons d’Afrique. C’est la symétrie, ou le défaut de symétrie qui oriente intuitivement le regard.
Il s’agit ensuite de préciser « en quoi c’est pareil », et pourquoi la tentative de représentation dessinée de la coupe parait ou pas conforme à l’objet représenté.
Pour le bracelet, c’est la répétition d’une régularité, une série de couleurs et/ou des formes dans ce cas, qui est remarquée. Avec l’invention et la fabrication d’autres bracelets se pose la question de la possibilité de leur fermeture qui ne doit pas briser la régularité de la suite.
Avec les  poupées russes, les T-shirts, les tenues des deux soeurs, il faut s’interroger sur ce qui reste pareil et ce qui change.

Quand les objets sont présentés par paires déjà formées (les trousses, les cartables, les stylos…), des éléments constitutifs du premier sont reliés à leur homologue du deuxième pour la comparaison. Et il y a toujours dans la classe le pointilleux, celui qui ne laisse rien passer, très soucieux de la conformité des propositions et qui objecte « Oui mais là, c’est bleu et là non. » ou « C’est pareil mais là c’est un peu plus grand »…

Lorsqu’ils sont en nombre plus important, les objets identifiés comme « pareils » sont examinés selon des critères de ressemblance clairement énoncés et vérifiés. S’ils sont déclarés « pareils » selon un critère précis tels la couleur, la forme, la taille…, ils partagent alors une même propriété et sont regroupés, établissant ainsi une relation particulière comme « est de la même couleur », ou est de la même forme », connue sous le terme de relation d’équivalence*.
Les collections d’objets créées sont pour les plus jeunes enfants sources de remarques qui portent cette fois non plus sur les propriétés de leurs éléments  mais sur leur nombre. Les ressemblances ou dissemblances observées concernent cette fois des ensembles (autant que, plus que, moins que) à l’origine  de la construction des nombres cardinaux et naturels.

pour les situations

La situation « mon petit frère » est rejouée en classe avec deux élèves-acteurs. On observe la représentation des acteurs pour voir si le petit frère fait bien pareil dans toutes les actions : avancer, s’arrêter, s’accroupir, faire demi-tour, tourner à gauche, lever la main droite, prendre un livre, etc.
Si ce n’est pas le cas, il faut expliquer le changement, l’erreur commise.
Les deux déplacements peuvent être représentés sur papier.
Cela ouvre de grandes possibilités à explorer.
Pour la situation des jumelles, est-ce juste une ressemblance ou « tout » ce qu’on trouve chez l’une se retrouve chez l’autre ?
Qu’est-ce qui est pareil ? Qu’est-ce qui est différent ?
Est-ce que je suis capable de dessiner deux vraies jumelles tout à fait identiques ?
Pour les cachets de Mathieu, que ce soit au début de la situation (3 cachets dans la main) ou la fin (3 cachets dans le ventre), c’est la constance du nombre (3) qui est constatée. Pour l’histoire du dragon, c’est la même chose avec les flèches.

c’est comme

Lorsque des similitudes entre certains événements sont constatées – le petit frère qui suit toujours, le chien chez ma grand-mère -, il est nécessaire de les formuler ensuite de façon claire. Dans ce cas, deux entités distinctes, mon petit frère et moi, le chien et moi, participent simultanément aux mêmes actions. Le même événement se réalise, mais il concerne des éléments différents, comme si deux « mondes » distincts (celui de l’enfant et celui du chien) voyaient se dérouler des phénomènes identiques, « en parallèle ».
Ce type de schéma se reproduit dans de nombreux domaines, le numérique en particulier*.

Pour les cachets de Mathieu, le dragon ou le jeu du dromadaire, la constante présence du même nombre 3 apparaît.

La situation « les bateaux » qui est perçue comme « le jeu du cheval » illustre l’idée d’un groupement identique. Mais ces remarques ne concernent pas que les aspects perceptifs : on groupe de la même façon : par deux, par trois ou par n. Elles portent  aussi sur des similitudes dans les traitements, les résolutions et les solutions expertes découvertes**.

Ces aspects, examinés lors des pauses structurantes, conduisent à une élévation du niveau d’abstraction et de conceptualisation.

* voir dans cette partie 3, la page suivante : les deux mondes.
** voir dans cette partie 3, chapitre 3 : comment ? abstraction.

c’est pareil, mais …

Certaines situations présentent des ressemblances manifestes : pour la couronne de la galette des rois, le chien Chipie, les jumeaux, les objets Quick, la jolie tasse, l’aspect, la forme ne changent pas.
Il en est de même pour les pétales de la fleur, le jouet, la belle décoration, l’éventail, … mais la position est différente.
Pour les objets type modèle réduit : la tour Eiffel, la flûte de Pan, les habits des frères ou sœurs, le coloriage, les poupées russes, conservent également la forme, mais cette fois c’est la taille qui varie..
Quant aux décorations de Noël, aux papillons, au drôle de papa, à la coupe, au moustique, c’est « pareil de chaque côté », mais pas tout à fait : c’est comme dans un miroir ou dans un lac.

En y regardant de plus près, il y a toujours une petite différence : un changement de position, d’orientation,….
C’est l’exploration de ce « mais » que l’on retrouve dans l’étude des transformations de la géométrie euclidienne*. : translation, rotation, symétrie, homothétie, et de leurs compositions.  

* voir dans la partie 4 suivante, domaines mathématiques, géométrie de transformation

c’est pareil, et alors ?

Où nous conduit l’observation des ressemblances lorsque l’intérêt nous pousse à approfondir ?
Quels sont les champs mathématiques sous-jacents à tous ces événements susceptibles d’être abordés ?

une simple phrase

Une simple phrase comme celle du bicross, ou du bébé, du chien, … si elle a un écho dans la classe, et très souvent elle en a un, incite les enfants à réagir individuellement. Cela nécessite ensuite d’effectuer collectivement de rapides sondages oraux sur ces différents sujets pour organiser la diversité des réponses.

Si l’intérêt persiste, il est alors possible d’envisager une enquête sur ceux qui ont un vélo bicross, ou un vélo, des patins à roulettes, … Ou sur les jeux des enfants de la classe, ou encore sur les jeux de nos parents quand ils étaient enfants.
Ou chercher tous les noms des rues du village et écrire où chacun habite, ou bien faire un plan de Fouquereuil avec les rues.
On peut aussi créer une fiche qui précise les frères et soeurs de chacun.
Comment représenter et conserver toutes ces informations* ? Surtout si on veut les envoyer aux correspondants qui seront intéressés et qui vont sans doute faire les mêmes recherches chez eux. On connaîtra leurs jeux, on saura si ce sont les mêmes que les nôtres. Et on pourra peut-être y jouer quand ils viendront nous voir.
On aura peut-être aussi le plan du leur village. On pourra voir si leur village ressembe au nôtre… On saura où ils habitent dans leur village, s’ils sont loin de l’école, on connaîtra leur famille…

De simples phrases comme celles évoquées, si elles ont un écho dans la classe, donnent potentiellement l’occasion de fréquenter les notions
   – de logique mathématique : « oui » (la proposition est vraie), « non » (elle n’est pas vraie), « et » (B. joue au bicross et B. joue au billard) ;
    – de propriété d’un élément (habiter la rue x, posséder un chien) ;
    – de relations (« jouer à » entre un ensemble d’enfants et un ensemble de jeux);
    – de relation d’équivalence (« jouer au même jeu que », « habiter la même rue que ») ;

et d’élaborer des outils de représentation tels que les diagrammes d’Euler-Venn, sagittal ou le tableau cartésien,…)*

* voir partie 2 « des recherches/la ducasse » et la partie 4 « domaines math/les propriétés, les relations »

les objets

les situations

* voir la partie 4 « domaines math/ »